Пример e802

Условие

Источник задания: kompege.ru — 7696

Марсианин Саша составляет странные восемнадцати буквенные слова из букв Е, В, Л, А, М, П, И, Й. Сколько существует различных странных слов, в которых в начале слова находится сочетание букв ПИЛАЕВЛА? Слово считается странным, если количество гласных и согласных букв в слове одинаково.

Решение

Для начала разберемся с сочетанием букв ПИЛАЕВЛА. Фрагмент состоит из восьми букв и находится в начале каждого странного слова. Также в нем по четыре гласных и согласных букв. Следовательно свободных позиций для букв осталось десять.

Пример странного слова:

П И Л А Е В Л А _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Так как согласных и гласных букв должно быть одинаково, то в пропусках должно быть по пять согласных и гласных букв. Суммарно в каждом слове будет по девять и тех и других. В перечне доступных букв пять согласных: В, Л, М, П и Й; и три гласных буквы: Е, А и И.

Нам необходимо рассмотреть все варианты комбинаций данных букв между собой. Одна из возможных комбинаций:

5 5 5 5 5 3 3 3 3 3

Числа 5 и 3 показывают какое количество различных букв может быть на каждой позиции. В конкретном примере все согласные буквы стоят в начале, а гласные в конце. Чтобы узнать сколько слов можно получить при таких данных, необходимо перемножить между собой все числовые значения:

5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 = 759375

Остается выяснить, сколько таких комбинаций может быть. Для этого напишем небольшую программу.

Подключим функцию permutations() из библиотеки itertools.

            #начало фрагмента
from itertools import permutations
#конец фрагмента

Объявим множество sp — в нем будем хранить уникальные комбинации.

            #начало фрагмента
sp = set()
#конец фрагмента

Так как permutations() произведет все возможные перестановки исходной комбинации, то будут появляться повторения, например замена двух позиций с согласными буквами не приведет к появлению новых слов, а повторит уже имеющиеся.

Напишем цикл для перестановок, и каждую внесем в множество.

            #начало фрагмента
for i in permutations('5555533333'):
    sp.add(i)
#конец фрагмента

Выведем длину полученного множества на экран.

            #начало фрагмента
print(len(sp))
#конец фрагмента

Узнаем сколько странных слов существует:

759375 ∙ 252 = 191362500

Или выведем на экран сразу ответ.

            #начало фрагмента
print(len(sp) * 5**5 * 3**5)
#конец фрагмента

Листинг программы

            from itertools import permutations

sp = set()

for i in permutations('5555533333'):
    sp.add(i)
    
#print(len(sp))
print(len(sp) * 5**5 * 3**5)

Ответ

191362500